Упр.16.47 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 16.47. Найдите множество точек $$z$$ комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: а) $$|z|=4$$; б) $$|z|\le 4$$; в) $$|z|\ge 4$$.

Пусть $$z=x+iy$$ — комплексное число. Тогда модуль $$|z|$$ равен расстоянию от точки $$z$$ до начала координат на комплексной плоскости.

1. Если $$|z|=4$$, то все точки находятся на расстоянии 4 от начала координат. Это окружность с центром в начале координат и радиусом 4.

2. Если $$|z|\le 4$$, то расстояние от точки до начала координат не превосходит 4. Это круг с центром в начале координат и радиусом 4, включая его границу.

3. Если $$|z|\ge 4$$, то расстояние от точки до начала координат не меньше 4. Это внешняя область круга с центром в начале координат и радиусом 4, включая окружность.

Ответ

а) $$|z|=4$$ — окружность с центром в начале координат и радиусом 4;

б) $$|z|\le 4$$ — круг с центром в начале координат и радиусом 4;

в) $$|z|\ge 4$$ — внешняя область круга с центром в начале координат и радиусом 4.