Упр.16.46 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Какое геометрическое истолкование можно дать сумме и модулю разности комплексных чисел?

Пусть комплексным числам $$z_1=a+bi$$ и $$z_2=c+di$$ соответствуют точки $$A(a,b)$$ и $$B(c,d)$$ на комплексной плоскости.

Тогда сумма чисел $$z_1+z_2$$ соответствует сумме радиус-векторов точек $$A$$ и $$B$$, то есть геометрически это вектор суммы двух векторов, построенных из начала координат.

Модуль разности чисел равен

$$|z_1-z_2|=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2},$$

то есть это расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ на комплексной плоскости.

Ответ

Сумма комплексных чисел имеет геометрический смысл вектора суммы соответствующих радиус-векторов, а модуль разности комплексных чисел — расстояния между точками, изображающими эти числа на комплексной плоскости.