Упр.16.38 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Укажите число, сопряженное с комплексным числом $$z$$:
   
   а) $$z=(3+2i)+(1-i)$$;
   
   б) $$z=(3+2i)-(1-i)$$;
   
   в) $$z=(1+3i)^2$$;
   
   г) $$z=(1-2i)^3$$;
   
   д) $$z=(3+i)^3+(1-i)^2-(1+i)$$.

1. Используем свойство: сопряжённое к сумме, разности и степени находится заменой $$i$$ на $$-i$$:

   $$\overline{a+bi}=a-bi$$

2. а) $$z=(3+2i)+(1-i)=4+i,$$ значит

   $$\overline{z}=4-i.$$

3. б) $$z=(3+2i)-(1-i)=2+3i,$$ значит

   $$\overline{z}=2-3i.$$

4. в) $$z=(1+3i)^2,$$ тогда

   $$\overline{z}=(1-3i)^2.$$

5. г) $$z=(1-2i)^3,$$ тогда

   $$\overline{z}=(1+2i)^3.$$

6. д) $$z=(3+i)^3+(1-i)^2-(1+i),$$ значит

   $$\overline{z}=(3-i)^3+(1+i)^2-(1-i).$$

Ответ

а) $$4-i$$; б) $$2-3i$$; в) $$\left(1-3i\right)^2$$; г) $$\left(1+2i\right)^3$$; д) $$\left(3-i\right)^3+\left(1+i\right)^2-\left(1-i\right).$$