Упр.16.38 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) z = (3 + 2i) + (1 — i);
б) z = (3 + 2i) — (1 -i);
в) z = (1 + 3i)2;
г) z = (1 — 2i)3;
д) z = (3 + i)3 + (1 — i)2 — (1 + i).

1. Используем свойство: сопряжённое к сумме, разности и степени находится заменой $$i$$ на $$-i$$:

   $$\overline{a+bi}=a-bi$$

2. а) $$z=(3+2i)+(1-i)=4+i,$$ значит

   $$\overline{z}=4-i.$$

3. б) $$z=(3+2i)-(1-i)=2+3i,$$ значит

   $$\overline{z}=2-3i.$$

4. в) $$z=(1+3i)^2,$$ тогда

   $$\overline{z}=(1-3i)^2.$$

5. г) $$z=(1-2i)^3,$$ тогда

   $$\overline{z}=(1+2i)^3.$$

6. д) $$z=(3+i)^3+(1-i)^2-(1+i),$$ значит

   $$\overline{z}=(3-i)^3+(1+i)^2-(1-i).$$

Ответ

а) $$4-i$$; б) $$2-3i$$; в) $$\left(1-3i\right)^2$$; г) $$\left(1+2i\right)^3$$; д) $$\left(3-i\right)^3+\left(1+i\right)^2-\left(1-i\right).$$