Упр.16.36 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 16.36 Упростите выражение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 16-36 118

а)

$$ \frac{1+2i}{3+4i}-\frac{1-2i}{3-4i} = \frac{(1+2i)(3-4i)-(1-2i)(3+4i)}{(3+4i)(3-4i)} $$

Вычислим числитель и знаменатель:
$$ (1+2i)(3-4i)=3-4i+6i-8i^2=11+2i, $$
$$ (1-2i)(3+4i)=3+4i-6i-8i^2=11-2i, $$
$$ (3+4i)(3-4i)=9-16i^2=25. $$
Тогда
$$ \frac{(11+2i)-(11-2i)}{25}=\frac{4i}{25}. $$

б)

$$ \frac{3+2i}{12-5i}+\frac{3-2i}{12+5i} = \frac{(3+2i)(12+5i)+(3-2i)(12-5i)}{(12-5i)(12+5i)} $$

Вычислим:
$$ (3+2i)(12+5i)=36+15i+24i+10i^2=26+39i, $$
$$ (3-2i)(12-5i)=36-15i-24i+10i^2=26-39i, $$
$$ (12-5i)(12+5i)=144+25=169. $$
Следовательно,
$$ \frac{(26+39i)+(26-39i)}{169}=\frac{52}{169}. $$

Ответ

а) $$\frac{4i}{25}$$; б) $$\frac{52}{169}$$.