Упр.16.35 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Выполните деление комплексных чисел: а) $$(1+2i):(2+i)$$; б) $$(1-2i):(2-i)$$; в) $$(3+2i):(1-i)$$; г) $$(3-5i):(3+4i)$$; д) $$(10+i):(3+5i)$$; е) $$(10-i):(13-5i)$$.

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число $$2-i$$:

   $$\frac{1+2i}{2+i}=\frac{(1+2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i+4i-2i^2}{4+1}=\frac{4+3i}{5}=\frac45+\frac35 i$$

2. б) Умножим на сопряжённое число $$2+i$$:

   $$\frac{1-2i}{2-i}=\frac{(1-2i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{2+i-4i-2i^2}{4+1}=\frac{4-3i}{5}=\frac45-\frac35 i$$

3. в) Умножим на сопряжённое число $$1+i$$:

   $$\frac{3+2i}{1-i}=\frac{(3+2i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{3+3i+2i+2i^2}{1+1}=\frac{1+5i}{2}=\frac12+\frac52 i$$

4. г) Умножим на сопряжённое число $$3-4i$$:

   $$\frac{3-5i}{3+4i}=\frac{(3-5i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}=\frac{9-12i-15i+20i^2}{9+16}=\frac{-11-27i}{25}$$

5. д) Умножим на сопряжённое число $$3-5i$$:

   $$\frac{10+i}{3+5i}=\frac{(10+i)(3-5i)}{(3+5i)(3-5i)}=\frac{30-50i+3i-5i^2}{9+25}=\frac{35-47i}{34}$$

6. е) Умножим на сопряжённое число $$13+5i$$:

   $$\frac{10-i}{13-5i}=\frac{(10-i)(13+5i)}{(13-5i)(13+5i)}=\frac{130+50i-13i-5i^2}{169+25}=\frac{135+37i}{194}$$

Ответ

а) $$\frac45+\frac35 i$$; б) $$\frac45-\frac35 i$$; в) $$\frac12+\frac52 i$$; г) $$-\frac{11}{25}-\frac{27}{25}i$$; д) $$\frac{35}{34}-\frac{47}{34}i$$; е) $$\frac{135}{194}+\frac{37}{194}i$$.