Упр.16.31 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 16.31 Пусть дано комплексное число z = а + bi. Какое комплексное число называют сопряженным с числом z? Для каких чисел равны само число и число, ему сопряженное?

Пусть $$z=a+bi$$, где $$a$$ и $$b$$ — действительные числа.

Сопряжённым к числу $$z$$ называют комплексное число

$$\overline{z}=a-bi.$$

Сравним $$z$$ и $$\overline{z}$$:

$$a+bi=a-bi.$$

Тогда

$$2bi=0,$$

откуда $$b=0$$.

Значит, число равно своему сопряжённому только тогда, когда оно действительное.

Ответ

Сопряжённым к числу $$z=a+bi$$ называют число $$\overline{z}=a-bi$$. Само число и сопряжённое ему равны для действительных чисел, то есть при $$b=0$$.