Упр.16.27 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) действительным числом; б) мнимым числом?

Раскроем скобки:

$$ (x+2i)^2+(5+x)i=x^2+4xi+4i^2+(5+x)i $$

Так как $$i^2=-1$$, получаем:

$$ x^2+4xi+4i^2+(5+x)i=x^2-4+(4x+5+x)i=x^2-4+(5x+5)i $$

Чтобы выражение было действительным числом, его мнимая часть должна быть равна нулю:

$$ 5x+5=0 $$

$$ x=-1 $$

Чтобы выражение было мнимым числом, его действительная часть должна быть равна нулю:

$$ x^2-4=0 $$

$$ x=\pm 2 $$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=\pm 2$$.