Упр.16.26 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Для какого действительного числа $$x$$ выражение $$(3+xi)^2-(4x+2)i$$ является: а) действительным числом; б) мнимым числом?

Раскроем скобки:

$$(3+xi)^2-(4x+2)i=9+6xi+x^2i^2-4xi-2i.$$

Так как $$i^2=-1$$, получаем:

$$9+6xi-x^2-4xi-2i=(9-x^2)+(2x-2)i.$$

а) Чтобы выражение было действительным, его мнимая часть должна быть равна нулю:

$$2x-2=0,$$

откуда

$$x=1.$$

б) Чтобы выражение было мнимым, его действительная часть должна быть равна нулю:

$$9-x^2=0,$$

откуда

$$x^2=9,\quad x=\pm 3.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-3$$ или $$x=3$$.