Упр.16.26 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) действительным числом; б) мнимым числом?

Раскроем скобки:

$$ (3+xi)^2-(4x+2)i=9+6xi+x^2i^2-4xi-2i. $$

Так как $$i^2=-1$$, получаем:

$$ 9+6xi-x^2-4xi-2i=(9-x^2)+(2x-2)i. $$

а) Чтобы выражение было действительным, его мнимая часть должна быть равна нулю:

$$ 2x-2=0, $$

откуда

$$ x=1. $$

б) Чтобы выражение было мнимым, его действительная часть должна быть равна нулю:

$$ 9-x^2=0, $$

откуда

$$ x^2=9,\quad x=\pm 3. $$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-3$$ или $$x=3$$.