Упр.16.24 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 16.24 Пусть дано комплексное число z = 12 + 5i. Укажите число: а) противоположное числу z; б) обратное числу z. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 16-24 118

а) Противоположное числу $$z=12+5i$$ — это число, сумма которого с $$z$$ равна нулю. Поэтому

$$-z=-(12+5i)=-12-5i.$$

б) Обратное число к $$z$$ равно

$$\frac{1}{z}=\frac{1}{12+5i}.$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число $$12-5i$$:

$$ \frac{1}{12+5i}=\frac{12-5i}{(12+5i)(12-5i)}=\frac{12-5i}{144-25i^2}=\frac{12-5i}{169}. $$

Следовательно,

$$\frac{1}{z}=\frac{12}{169}-\frac{5}{169}i.$$

Ответ

а) $$-12-5i$$; б) $$\frac{12}{169}-\frac{5}{169}i$$.