Упр.16.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$x^2+1$$; б) $$x^2+y^2$$; в) $$16x^2+y^2$$; г) $$25x^2+9y^2$$; д) $$25x^4+16y^2$$; е) $$36x^6+16y^8$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Тогда каждое выражение представим как разность квадратов с мнимой единицей $$i$$, где $$i^2=-1$$.

1. $$x^2+1=x^2-(-1)=x^2-i^2=(x-i)(x+i).$$

2. $$x^2+y^2=x^2-(yi)^2=(x-yi)(x+yi).$$

3. $$16x^2+y^2=(4x)^2-(yi)^2=(4x-yi)(4x+yi).$$

4. $$25x^2+9y^2=(5x)^2-(3yi)^2=(5x-3yi)(5x+3yi).$$

5. $$25x^4+16y^2=(5x^2)^2-(4y i)^2=(5x^2-4yi)(5x^2+4yi).$$

6. $$36x^6+16y^8=(6x^3)^2-(4y^4 i)^2=(6x^3-4y^4 i)(6x^3+4y^4 i).$$

Ответ

а) $$x^2+1=(x-i)(x+i)$$

б) $$x^2+y^2=(x-yi)(x+yi)$$

в) $$16x^2+y^2=(4x-yi)(4x+yi)$$

г) $$25x^2+9y^2=(5x-3yi)(5x+3yi)$$

д) $$25x^4+16y^2=(5x^2-4yi)(5x^2+4yi)$$

е) $$36x^6+16y^8=(6x^3-4y^4 i)(6x^3+4y^4 i)$$