Упр.16.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(x+i)(x-i)$$; б) $$(x+yi)(x-yi)$$; в) $$(3x+yi)(3x-yi)$$; г) $$(x-2yi)(x+2yi)$$; д) $$(-5x+4y^2i)(5x-4y^2i)$$; е) $$(6x^3+yi)(-6x^3+yi)$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

1. $$(x+i)(x-i)=x^2-i^2=x^2+1$$

2. $$(x+yi)(x-yi)=x^2-(yi)^2=x^2-y^2i^2=x^2+y^2$$

3. $$(3x+yi)(3x-yi)=(3x)^2-(yi)^2=9x^2-y^2i^2=9x^2+y^2$$

4. $$(x-2yi)(x+2yi)=x^2-(2yi)^2=x^2-4y^2i^2=x^2+4y^2$$

5. $$(-5x+4y^2i)(5x-4y^2i)$$

   Раскроем скобки:

   $$-25x^2+20xy^2i+20xy^2i-16y^4i^2$$

   $$=-25x^2+40xy^2i+16y^4$$

6. $$(6x^3+yi)(-6x^3+yi)$$

   Раскроем скобки:

   $$-36x^6+6x^3yi-6x^3yi+y^2i^2$$

   $$=-36x^6-y^2$$

Ответ

а) $$x^2+1$$; б) $$x^2+y^2$$; в) $$9x^2+y^2$$; г) $$x^2+4y^2$$; д) $$-25x^2+40xy^2i+16y^4$$; е) $$-36x^6-y^2$$.