Упр.16.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) (х + i)(x — i);
б) (х + yi)(x — yi);
в) (3х + yi)(3x — yi);
г) (х — 2yi) (х + 2yi);
д) (-5х + 4у2i)(5х — 4у2i);
е) (6х3 + yi)(-6×3 + yi).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

1. $$ (x+i)(x-i)=x^2-i^2=x^2+1 $$

2. $$ (x+yi)(x-yi)=x^2-(yi)^2=x^2-y^2i^2=x^2+y^2 $$

3. $$ (3x+yi)(3x-yi)=(3x)^2-(yi)^2=9x^2-y^2i^2=9x^2+y^2 $$

4. $$ (x-2yi)(x+2yi)=x^2-(2yi)^2=x^2-4y^2i^2=x^2+4y^2 $$

5. $$ (-5x+4y^2i)(5x-4y^2i) $$

   Раскроем скобки:

   $$ -25x^2+20xy^2i+20xy^2i-16y^4i^2 $$

   $$ =-25x^2+40xy^2i+16y^4 $$

6. $$ (6x^3+yi)(-6x^3+yi) $$

   Раскроем скобки:

   $$ -36x^6+6x^3yi-6x^3yi+y^2i^2 $$

   $$ =-36x^6-y^2 $$

Ответ

а) $$x^2+1$$; б) $$x^2+y^2$$; в) $$9x^2+y^2$$; г) $$x^2+4y^2$$; д) $$-25x^2+40xy^2i+16y^4$$; е) $$-36x^6-y^2$$.