Упр.16.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) (3-2i)2 — (3+2i)2;
в) (-5+i)2 + (5-i)2;
г) (6+i)2 + (-6+i)2;
д) (3+i)3 + (3-i)3;
е) (1-2i)3 — (1-2i)3.

а) $$ (3+i)^2+(3-i)^2=(9+6i+i^2)+(9-6i+i^2)=18+2i^2=18-2=16 $$

б) $$ (3-2i)^2-(3+2i)^2=(9-12i+4i^2)-(9+12i+4i^2)=-24i $$

в) $$ (-5+i)^2-(5-i)^2=(25-10i+i^2)-(25-10i+i^2)=0 $$

г) $$ (6+i)^2-(-6+i)^2=(36+12i+i^2)-(36-12i+i^2)=24i $$

д) $$ (3+i)^3+(3-i)^3 $$

Вычислим по формуле куба суммы и разности:

$$ (3+i)^3=27+27i+9i^2+i^3, \qquad (3-i)^3=27-27i+9i^2-i^3 $$

Тогда

$$ (3+i)^3+(3-i)^3=54+18i^2=54-18=36 $$

е) $$ (1-2i)^3-(1+2i)^3 $$

$$ (1-2i)^3=1-6i+12i^2-8i^3, \qquad (1+2i)^3=1+6i+12i^2+8i^3 $$

Следовательно,

$$ (1-2i)^3-(1+2i)^3=-12i-16i^3=-12i+16i=4i $$

Ответ

а) $$16$$; б) $$-24i$$; в) $$0$$; г) $$24i$$; д) $$36$$; е) $$4i$$.