Упр.16.18 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$(3+2i):(1+5i)$$; б) $$(3-11i):(4+15i)$$; в) $$(-5+i):(1-4i)$$; г) $$(8+i):(-8+i)$$; д) $$(5+7i):(5-i)$$; е) $$(8-i):(8-i)$$.

1. $$\frac{3+2i}{1+5i}=\frac{(3+2i)(1-5i)}{(1+5i)(1-5i)}$$
   $$=\frac{3+10+(2-15)i}{1+25}=\frac{13-13i}{26}=\frac12-\frac12 i$$
2. $$\frac{3-11i}{4+15i}=\frac{(3-11i)(4-15i)}{(4+15i)(4-15i)}$$
   $$=\frac{12-45i-44i+165i^2}{16+225}=\frac{-153-89i}{241}$$
3. $$\frac{-5+i}{1-4i}=\frac{(-5+i)(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)}$$
   $$=\frac{-5-20i+i+4i^2}{1+16}=\frac{-9-19i}{17}=-\frac{9}{17}-\frac{19}{17}i$$
4. $$\frac{8+i}{-8+i}=\frac{(8+i)(-8-i)}{(-8+i)(-8-i)}$$
   $$=\frac{-64-8i-8i-i^2}{64+1}=\frac{-63-16i}{65}=-\frac{63}{65}-\frac{16}{65}i$$
5. $$\frac{5+7i}{5-i}=\frac{(5+7i)(5+i)}{(5-i)(5+i)}$$
   $$=\frac{25+5i+35i+7i^2}{25+1}=\frac{18+40i}{26}=\frac{9}{13}+\frac{20}{13}i$$
6. $$\frac{8-i}{8-i}=1$$

Ответ

а) $$\frac12-\frac12 i$$; б) $$-\frac{153}{241}-\frac{89}{241}i$$; в) $$-\frac{9}{17}-\frac{19}{17}i$$; г) $$-\frac{63}{65}-\frac{16}{65}i$$; д) $$\frac{9}{13}+\frac{20}{13}i$$; е) $$1$$.