Упр.16.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 16.11 Запишите основные законы сложения и умножения комплексных чисел, сформулируйте их. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 16-11 118

Основные законы сложения и умножения комплексных чисел такие же, как и для обычных чисел.

1. Переместительный закон сложения: $$z_1+z_2=z_2+z_1.$$
2. Сочетательный закон сложения: $$\left(z_1+z_2\right)+z_3=z_1+\left(z_2+z_3\right).$$
3. Переместительный закон умножения: $$z_1z_2=z_2z_1.$$
4. Сочетательный закон умножения: $$\left(z_1z_2\right)z_3=z_1\left(z_2z_3\right).$$
5. Распределительный закон умножения относительно сложения: $$z_1\left(z_2+z_3\right)=z_1z_2+z_1z_3.$$
6. Существование нуля: $$z+0=0+z=z.$$
7. Существование противоположного числа: $$z+(-z)=0.$$
8. Существование единицы: $$1\cdot z=z.$$
9. Для любого $$z\neq 0$$ существует обратное число $$z^{-1}$$, такое что $$zz^{-1}=1.$$

Ответ

Основные законы сложения и умножения комплексных чисел: переместительный и сочетательный законы для сложения и умножения, распределительный закон, а также свойства нуля, противоположного и обратного чисел.