Упр.156 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 156 (МГУ, биол. ф-т). х2 — cos2x2 +1 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/156 118

Перепишем уравнение:

$$x^2-\cos 2x^2+1=0$$

Тогда

$$x^2+1=\cos 2x^2.$$

Так как для любого значения аргумента

$$\cos 2x^2\le 1,$$

а слева

$$x^2+1\ge 1,$$

то равенство возможно только при одновременном выполнении условий

$$x^2+1=1 \quad \text{и} \quad \cos 2x^2=1.$$

Из первого получаем:

$$x^2=0,$$

откуда

$$x=0.$$

Проверка: при $$x=0$$ имеем

$$0^2-\cos 0+1=0-1+1=0.$$

Значит, найденное значение подходит.

Ответ

$$x=0$$