Упр.15.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 15.4
а) Если $$ax+5\ne 0,$$ то
$$a+10=2ax+10.$$
Тогда
$$a=2ax.$$
Рассмотрим случаи:
- если $$a=0,$$ то равенство верно при любом $$x\in \mathbb{R};$$
- если $$a\ne 0,$$ то $$x=\frac12.$$
Теперь исключим значения $$a,$$ при которых знаменатель обращается в нуль:
$$ax+5=0.$$
При $$x=\frac12$$ получаем
$$\frac a2+5=0,\qquad a=-10.$$
При $$a=-10$$ решение $$x=\frac12$$ не подходит, значит решений нет.
б) Если $$ax-4\ne 0,$$ то
$$a-8=2ax-8.$$
Отсюда
$$a=2ax.$$
Следовательно:
- при $$a=0$$ — любое $$x\in \mathbb{R};$$
- при $$a\ne 0$$ $$x=\frac12.$$
Проверим, когда знаменатель равен нулю:
$$ax-4=0.$$
При $$x=\frac12$$ имеем
$$\frac a2-4=0,\qquad a=8.$$
При $$a=8$$ решение $$x=\frac12$$ не подходит, значит решений нет.
в) Если $$ax+4\ne 0,$$ то
$$a+1=ax+4.$$
Тогда
$$ax=a-3.$$
Рассмотрим случаи:
- при $$a=0$$ решений нет;
- при $$a\ne 0$$ $$x=\frac{a-3}{a}.$$
Исключим значение параметра, при котором знаменатель обращается в нуль:
$$ax+4=0.$$
Подставим найденное $$x$$:
$$a\cdot \frac{a-3}{a}+4=0,$$
$$a-3+4=0,$$
$$a=-1.$$
При $$a=-1$$ найденное значение $$x$$ не подходит, значит решений нет.
г) Если $$ax-3\ne 0,$$ то
$$a-2=ax-3.$$
Отсюда
$$ax=a+1.$$
Следовательно:
- при $$a=0$$ решений нет;
- при $$a\ne 0$$ $$x=\frac{a+1}{a}.$$
Проверим, когда знаменатель равен нулю:
$$ax-3=0.$$
Подставим найденное $$x$$:
$$a\cdot \frac{a+1}{a}-3=0,$$
$$a+1-3=0,$$
$$a=2.$$
При $$a=2$$ решение не подходит, значит решений нет.
Ответ
а) при $$a=0$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$; при $$a=-10$$ решений нет; при $$a\ne 0,\,-10$$ $$x=\frac12$$.
б) при $$a=0$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$; при $$a=8$$ решений нет; при $$a\ne 0,\,8$$ $$x=\frac12$$.
в) при $$a=0$$ и $$a=-1$$ решений нет; при $$a\ne 0,\,-1$$ $$x=\frac{a-3}{a}$$.
г) при $$a=0$$ и $$a=2$$ решений нет; при $$a\ne 0,\,2$$ $$x=\frac{a+1}{a}$$.
