Упр.15.24 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

15.24 а) система
(a-1)y=a+1
x+y=a;
б) система
(a+1)y=a+2
x+y=a;
в) система
(a-1)y=a+3
x-y=a;
г) система
(a+1)y=a+4
x-y=a.

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=a-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (a-1)(a-x)=a+1. $$

Если $$a=1$$, то получаем $$0\cdot(1-x)=2$$, что невозможно. Значит, при $$a=1$$ решений нет.

Если $$a\ne 1$$, то

$$ a-x=\frac{a+1}{a-1}, $$

откуда

$$ x=a-\frac{a+1}{a-1}=\frac{a^2-2a-1}{a-1}. $$

Тогда

$$ y=a-x=\frac{a+1}{a-1}. $$

б) Из первого уравнения снова имеем

$$y=a-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (a+1)(a-x)=a+2. $$

Если $$a=-1$$, то получаем $$0\cdot(-1-x)=1$$, что невозможно. Значит, при $$a=-1$$ решений нет.

Если $$a\ne -1$$, то

$$ a-x=\frac{a+2}{a+1}, $$

откуда

$$ x=a-\frac{a+2}{a+1}=\frac{a^2-2}{a+1}. $$

Тогда

$$ y=a-x=\frac{a+2}{a+1}. $$

в) Из первого уравнения:

$$y=x-a.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (a-1)(x-a)=a+3. $$

Если $$a=1$$, то получаем $$0\cdot(x-1)=4$$, что невозможно. Значит, при $$a=1$$ решений нет.

Если $$a\ne 1$$, то

$$ x-a=\frac{a+3}{a-1}, $$

откуда

$$ x=a+\frac{a+3}{a-1}=\frac{a^2+3}{a-1}. $$

Тогда

$$ y=x-a=\frac{a+3}{a-1}. $$

г) Из первого уравнения:

$$y=x-a.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (a+1)(a-x)=a+4. $$

Если $$a=-1$$, то получаем $$0\cdot(-1-x)=3$$, что невозможно. Значит, при $$a=-1$$ решений нет.

Если $$a\ne -1$$, то

$$ a-x=\frac{a+4}{a+1}, $$

откуда

$$ x=a-\frac{a+4}{a+1}=\frac{a^2-3}{a+1}. $$

Тогда

$$ y=x-a=-\frac{a+4}{a+1}. $$

Ответ

а) при $$a=1$$ решений нет; при $$a\ne 1$$ $$x=\frac{a^2-2a-1}{a-1},\ y=\frac{a+1}{a-1}$$.

б) при $$a=-1$$ решений нет; при $$a\ne -1$$ $$x=\frac{a^2-2}{a+1},\ y=\frac{a+2}{a+1}$$.

в) при $$a=1$$ решений нет; при $$a\ne 1$$ $$x=\frac{a^2+3}{a-1},\ y=\frac{a+3}{a-1}$$.

г) при $$a=-1$$ решений нет; при $$a\ne -1$$ $$x=\frac{a^2-3}{a+1},\ y=-\frac{a+4}{a+1}$$.