Упр.15.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 15.2

а) При $$x \ne 1$$ исходное уравнение равносильно уравнению

$$x+1=a.$$

Отсюда

$$x=a-1.$$

Но найденный корень должен удовлетворять условию $$x \ne 1$$, значит

$$a-1 \ne 1,\quad a \ne 2.$$

Если $$a=2$$, то получаем $$x=1$$, а это значение не подходит. Следовательно, при $$a=2$$ решений нет, а при $$a \ne 2$$ решение одно:

$$x=a-1.$$

б) При $$x \ne -1$$ уравнение равносильно

$$x-1=a,$$

откуда

$$x=a+1.$$

Это значение должно удовлетворять условию $$x \ne -1$$, значит

$$a+1 \ne -1,\quad a \ne -2.$$

Если $$a=-2$$, то $$x=-1$$, а это значение не подходит. Следовательно, при $$a=-2$$ решений нет, а при $$a \ne -2$$

$$x=a+1.$$

в) При $$x \ne -2$$ имеем

$$x+2=a-1,$$

откуда

$$x=a-3.$$

Требуется, чтобы $$x \ne -2$$, значит

$$a-3 \ne -2,\quad a \ne 1.$$

Если $$a=1$$, то $$x=-2$$, а это значение не подходит. Следовательно, при $$a=1$$ решений нет, а при $$a \ne 1$$

$$x=a-3.$$

г) При $$x \ne 2$$ уравнение равносильно

$$x+2=a-1,$$

откуда

$$x=a-3.$$

Это значение должно удовлетворять условию $$x \ne 2$$, значит

$$a-3 \ne 2,\quad a \ne 5.$$

Если $$a=5$$, то $$x=2$$, а это значение не подходит. Следовательно, при $$a=5$$ решений нет, а при $$a \ne 5$$

$$x=a-3.$$

Ответ

а) при $$a=2$$ решений нет, при $$a \ne 2$$ $$x=a-1$$;

б) при $$a=-2$$ решений нет, при $$a \ne -2$$ $$x=a+1$$;

в) при $$a=1$$ решений нет, при $$a \ne 1$$ $$x=a-3$$;

г) при $$a=5$$ решений нет, при $$a \ne 5$$ $$x=a-3$$.