Упр.15.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
15.1 а) (а — 2)х = а2 — 4;
б) (а + 2)х = а2 — 4;
в) (а + 3)х = а2 — 9;
г) (а — 4)х = а2 — 16.
а) $$ (a-2)x=a^2-4 $$
Если $$a-2\ne 0$$, то
$$x=\frac{a^2-4}{a-2}=\frac{(a-2)(a+2)}{a-2}=a+2.$$
Если $$a-2=0,$$ то $$a=2,$$ и уравнение принимает вид
$$0\cdot x=0,$$
поэтому $$x$$ — любое действительное число.
б) $$ (a+2)x=a^2-4 $$
Если $$a+2\ne 0,$$ то
$$x=\frac{a^2-4}{a+2}=\frac{(a-2)(a+2)}{a+2}=a-2.$$
Если $$a+2=0,$$ то $$a=-2,$$ и получаем
$$0\cdot x=0,$$
значит, $$x$$ — любое действительное число.
в) $$ (a+3)x=a^2-9 $$
Если $$a+3\ne 0,$$ то
$$x=\frac{a^2-9}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)}{a+3}=a-3.$$
Если $$a+3=0,$$ то $$a=-3,$$ и
$$0\cdot x=0,$$
следовательно, $$x$$ — любое действительное число.
г) $$ (a-4)x=a^2-16 $$
Если $$a-4\ne 0,$$ то
$$x=\frac{a^2-16}{a-4}=\frac{(a-4)(a+4)}{a-4}=a+4.$$
Если $$a-4=0,$$ то $$a=4,$$ и
$$0\cdot x=0,$$
поэтому $$x$$ — любое действительное число.
Ответ
а) при $$a\ne 2$$: $$x=a+2$$; при $$a=2$$: $$x\in\mathbb{R}$$.
б) при $$a\ne -2$$: $$x=a-2$$; при $$a=-2$$: $$x\in\mathbb{R}$$.
в) при $$a\ne -3$$: $$x=a-3$$; при $$a=-3$$: $$x\in\mathbb{R}$$.
г) при $$a\ne 4$$: $$x=a+4$$; при $$a=4$$: $$x\in\mathbb{R}$$.
