Упр.145 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 145 a) log12(x- 3) + корень (6-2x) +x=5; б) log0,3(10- 5х) + корень (3x-6) — х= 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/145 118

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение
$$\log_{12}(x-3)+\sqrt{6-2x}+x=5.$$
Для существования выражений нужно, чтобы
$$x-3>0,$$
$$6-2x\ge 0.$$
Отсюда получаем
$$x>3,$$
$$x\le 3.$$
Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, множество решений пусто.
б) Рассмотрим уравнение
$$\log_{0,3}(10-5x)+\sqrt{2x-6}-x=2.$$
Для области допустимых значений нужно, чтобы
$$10-5x>0,$$
$$2x-6\ge 0.$$
Тогда
$$x<2,$$
$$x\ge 3.$$
Эти неравенства несовместны, значит, решений нет.