Упр.14.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

14.9 а) система
x2-4x-2y-1=0
y2-2x+6y+14=0;
б) система
x2-4x+4y+27=0
y2+2x+8y+10=0;
в) система
x2-6x-3y-1=0
y2+2x+9y+14=0;
г) система
x2+7x-y+11=0
y2+3x-y+15=0.

а) Сложим уравнения системы:

$$ \begin{aligned} x^2-4x-2y-1&=0,\\ y^2-2x+6y+14&=0. \end{aligned} $$

Получим:

$$ x^2+y^2-6x+4y+13=0. $$

Преобразуем:

$$ (x-3)^2+(y+2)^2=0. $$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$ \begin{cases} x-3=0,\\ y+2=0. \end{cases} $$

Следовательно,

$$ x=3,\quad y=-2. $$

б) Сложим уравнения системы:

$$ \begin{aligned} x^2-4x+4y+27&=0,\\ y^2+2x+8y+10&=0. \end{aligned} $$

Получим:

$$ x^2+y^2-2x+12y+37=0. $$

Преобразуем:

$$ (x-1)^2+(y+6)^2=0. $$

Тогда

$$ \begin{cases} x-1=0,\\ y+6=0. \end{cases} $$

Следовательно,

$$ x=1,\quad y=-6. $$

в) Сложим уравнения системы:

$$ \begin{aligned} x^2-6x-3y-1&=0,\\ y^2+2x+9y+14&=0. \end{aligned} $$

Получим:

$$ x^2+y^2-4x+6y+13=0. $$

Преобразуем:

$$ (x-2)^2+(y+3)^2=0. $$

Значит,

$$ \begin{cases} x-2=0,\\ y+3=0. \end{cases} $$

Следовательно,

$$ x=2,\quad y=-3. $$

г) Сложим уравнения системы:

$$ \begin{aligned} x^2+7x-y+11&=0,\\ y^2+3x-y+15&=0. \end{aligned} $$

Получим:

$$ x^2+y^2+10x-2y+26=0. $$

Преобразуем:

$$ (x+5)^2+(y-1)^2=0. $$

Тогда

$$ \begin{cases} x+5=0,\\ y-1=0. \end{cases} $$

Следовательно,

$$ x=-5,\quad y=1. $$

Ответ

а) $$(3;\,-2)$$; б) $$(1;\,-6)$$; в) $$(2;\,-3)$$; г) $$(-5;\,1)$$.