Упр.14.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) система
sinx = cosy
tgx=tgy
и
система
tgx=tgy
sinx=cosy;
б) система
2x+3y=1
x-4y=5
и
система
2x+3y=1
x=4y+5;
в) система
2^(x-3) + 1/8
(корень x) — siny=1
и
система
2x+8y=1
(корень x) = siny+1;
г)система
sin^2x = y
cos^2 x = y2+1
и
система
sin^2x=y
y2+y=0?

1. а) Системы равносильны, так как в них просто переставлены уравнения местами:

   $$ \begin{cases} \sin x=\cos y,\\ \tg x=\tg y \end{cases} \iff \begin{cases} \tg x=\tg y,\\ \sin x=\cos y \end{cases} $$

2. б) Во втором уравнении перенесём $-4y$ в правую часть:

   $$ \begin{cases} 2x+3y=1,\\ x-4y=5 \end{cases} \iff \begin{cases} 2x+3y=1,\\ x=4y+5 \end{cases} $$

3. в) Первое уравнение умножим на $8\neq 0$, а во втором перенесём $-\sin y$ в правую часть:

   $$ \begin{cases} 2^{x-3}+\dfrac18=1,\\ \sqrt{x}-\sin y=1 \end{cases} \iff \begin{cases} 2^x+8y=1,\\ \sqrt{x}=\sin y+1 \end{cases} $$

4. г) Второе уравнение можно получить как сумму первого и уравнения $y^2+y=0$:

   $$ \begin{cases} \sin^2 x=y,\\ \cos^2 x=y^2+1 \end{cases} \iff \begin{cases} \sin^2 x=y,\\ y^2+y=0 \end{cases} $$

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) равносильны.