Упр.14.5 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а)
$$\begin{cases} \sqrt{2-x}+7=x+y,\\ \log_2(x-2)+\sqrt{y-1}=0 \end{cases}$$
б)
$$\begin{cases} \cos x+\cos^2 y=1,\\ \sin^2 x+\sin y=2 \end{cases}$$

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему

$$\sqrt{2-x}+7=x+y,$$

$$\log_2(x-2)+\sqrt{y-1}=0.$$

Для первого уравнения нужно, чтобы

$$2-x\ge 0,\quad x\le 2.$$

Для второго уравнения нужно, чтобы

$$x-2>0,\quad x>2.$$

Получаем противоречие: одновременно $$x\le 2$$ и $$x>2$$ быть не может. Значит, система не имеет решений.

б) Рассмотрим систему

$$\cos x+\cos^2 y=1,$$

$$\sin^2 x+\sin y=2.$$

Так как $$\cos^2 y\le 1$$ и $$\cos x\le 1,$$ то из первого уравнения следует, что равенство возможно только при

$$\cos x=0,\quad \cos^2 y=1.$$

Из второго уравнения, учитывая что $$\sin^2 x\le 1$$ и $$\sin y\le 1,$$ получаем, что равенство $$2$$ возможно только при

$$\sin^2 x=1,\quad \sin y=1.$$

Но из $$\cos x=0$$ следует $$\sin^2 x=1,$$ а из $$\cos^2 y=1$$ следует $$\sin y=0$$, что противоречит условию $$\sin y=1$$. Следовательно, система также не имеет решений.