Упр.14.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

14.4 а) система
x-2y=3
x2+y2+1=0;
б) система
xy=3
x2+y2=4.

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=3+2y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (3+2y)^2+y^2+1=0. $$

Но $$ (3+2y)^2 \ge 0 $$ и $$ y^2 \ge 0 $$ при любых действительных $$y$$, значит

$$ (3+2y)^2+y^2+1>0. $$

Следовательно, равенство невозможно, и действительных решений нет.

б) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{3}{y}, \qquad y\ne 0.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ \left(\frac{3}{y}\right)^2+y^2=4. $$

Умножим на $$y^2$$:

$$ 9+y^4=4y^2. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ y^4-4y^2+9=0. $$

Обозначим $$t=y^2$$, тогда

$$ t^2-4t+9=0. $$

Дискриминант:

$$ D=16-36=-20<0. $$

Значит, действительных значений $$t$$ нет, следовательно, нет и действительных решений системы.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.