Упр.14.31 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 14.31

а) Введём обозначения:

$$\frac{5}{\sqrt{x+8}}=u,\qquad \frac{2}{\sqrt{5y+1}}=v.$$

Тогда система принимает вид:

$$ \begin{cases} 3u+v=\frac{10}{3},\\ 2u+3v=3. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$v$$:

$$v=\frac{10}{3}-3u.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2u+3\left(\frac{10}{3}-3u\right)=3 $$

$$ 2u+10-9u=3 $$

$$ -7u=-7,\qquad u=1. $$

Тогда

$$ v=\frac{10}{3}-3\cdot 1=\frac{1}{3}. $$

Подставим найденные значения:

$$ \frac{5}{\sqrt{x+8}}=1,\qquad \frac{2}{\sqrt{5y+1}}=\frac{1}{3}. $$

Отсюда

$$ \sqrt{x+8}=5,\qquad \sqrt{5y+1}=6. $$

Возводим в квадрат:

$$ x+8=25,\qquad 5y+1=36. $$

$$ x=17,\qquad y=7. $$

б) Введём обозначения:

$$\frac{4}{\sqrt{x-1}}=u,\qquad \frac{10}{\sqrt{4y+1}}=v.$$

Тогда система:

$$ \begin{cases} 3u+v=5,\\ u+v=3. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2u=2,\qquad u=1. $$

Тогда из $$u+v=3$$ получаем:

$$v=2. $$

Подставим найденные значения:

$$ \frac{4}{\sqrt{x-1}}=1,\qquad \frac{10}{\sqrt{4y+1}}=2. $$

Отсюда

$$ \sqrt{x-1}=4,\qquad \sqrt{4y+1}=5. $$

Возводим в квадрат:

$$ x-1=16,\qquad 4y+1=25. $$

$$ x=17,\qquad y=6. $$

Ответ

а) $$\left(17;7\right)$$; б) $$\left(17;6\right)$$.