Упр.14.3 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) система
корень (2-х) + корень (2-y) = x+y
корень (х-1) + корень (y-1) + x — y = 0;
б) система
корень (х2+y2-1) =5
xy+x+y=11.

а) Проверим пары чисел по системе:

$$ \sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}=x+y, $$
$$ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+x-y=0. $$

Для пары $$ (1;1) $$:

$$ \sqrt{2-1}+\sqrt{2-1}=1+1, $$
$$ \sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}+1-1=0. $$

Обе равенства верны, значит, $$ (1;1) $$ — решение системы.

Для пар $$ (1;5) $$ и $$ (5;1) $$ хотя бы одно из выражений под корнем становится отрицательным, поэтому они не подходят.

б) Проверим пары чисел по системе:

$$ \sqrt{x^2+y^2-1}=5, $$
$$ xy+x+y=11. $$

Для пары $$ (1;5) $$:

$$ \sqrt{1^2+5^2-1}=\sqrt{25}=5, $$
$$ 1\cdot 5+1+5=11. $$

Обе формулы выполняются, значит, $$ (1;5) $$ — решение.

Для пары $$ (5;1) $$:

$$ \sqrt{5^2+1^2-1}=\sqrt{25}=5, $$
$$ 5\cdot 1+5+1=11. $$

Обе формулы также выполняются, значит, $$ (5;1) $$ — решение.

Пара $$ (1;1) $$ не подходит, так как

$$ \sqrt{1^2+1^2-1}=\sqrt{1}=1\ne 5. $$

Ответ

а) $$ (1;1) $$; б) $$ (1;5) $$ и $$ (5;1) $$.