Упр.14.18 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Почему после перехода к системе-следствию необходима проверка всех решений, полученных при решении системы-следствия?

К системе-следствию приводят такие преобразования:

1. приведение подобных членов;
2. возведение одного из уравнений в чётную степень;
3. освобождение от знаменателя в одном из уравнений системы;
4. потенцирование хотя бы одного уравнения системы.

После перехода к системе-следствию обязательно проверяют все найденные решения, потому что при таких преобразованиях могут появиться посторонние корни. Не каждое решение системы-следствия обязательно является решением исходной системы.

Ответ

а) Приведение подобных членов, возведение одного из уравнений в чётную степень, освобождение от знаменателя, потенцирование хотя бы одного уравнения системы.

б) Проверка нужна, так как при переходе к системе-следствию могут появиться посторонние решения, не удовлетворяющие исходной системе.