Упр.14.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

x2+xy+y2=13
x+y=4;
б) система
x2-xy+y2=7
x-y=1.

а) Из второго уравнения выразим одну переменную:

$$x=4-y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ (4-y)^2+y(4-y)+y^2=13 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 16-8y+y^2+4y-y^2+y^2=13 $$

$$ y^2-4y+3=0 $$

$$ (y-1)(y-3)=0 $$

Отсюда $$y=1$$ или $$y=3$$.

Тогда

$$x=4-y,$$

значит, при $$y=1$$ получаем $$x=3$$, а при $$y=3$$ получаем $$x=1$$.

Следовательно, решения системы: $$ (3;1) $$ и $$ (1;3) $$.

б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=1+y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ (1+y)^2-y(1+y)+y^2=7 $$

Упростим:

$$ 1+2y+y^2-y-y^2+y^2=7 $$

$$ y^2+y-6=0 $$

$$ (y+3)(y-2)=0 $$

Отсюда $$y=-3$$ или $$y=2$$.

Тогда

$$x=1+y,$$

значит, при $$y=-3$$ получаем $$x=-2$$, а при $$y=2$$ получаем $$x=3$$.

Следовательно, решения системы: $$(-2;-3)$$ и $$ (3;2) $$.

Ответ

а) $$ (1;3),\ (3;1) $$; б) $$ (-2;-3),\ (3;2) $$.