Упр.139 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 139 (МГУ, почв. ф-т).

Рассмотрим уравнение:

$$\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{1}{y^2}}=\left(\frac{7}{8}\right)^{\frac{1}{|2-y^2|}}.$$

Так как $$\frac{7}{8}=\left(\frac{8}{7}\right)^{-1},$$ то правая часть равна

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{\frac{1}{|2-y^2|}}=\left(\frac{8}{7}\right)^{-\frac{1}{|2-y^2|}}.$$

Тогда, поскольку основания одинаковые и $$\frac{8}{7}>0,\ \frac{8}{7}\ne 1,$$ получаем:

$$\frac{1}{y^2}=-\frac{1}{|2-y^2|}.$$

Левая часть положительна при допустимых значениях $$y,$$ а правая — отрицательна. Равенство возможно только при невозможном условии, поэтому решений нет.

Ответ

$$\varnothing$$