Упр.130 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

130 а) (2х- 7)корень (3×2-5х-2)= 0;
б) (2х- 3) корень (4х2 — 5х — 9) = 0;
в) (3х2 — 8х — 11) корень (3x — 5) = 0;
г) (4х2 + 3х — 22) корень (3х — 15) = 0.

Подробный ответ

$$\left(2x-7\right)\sqrt{3x^2-5x-2}=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$2x-7=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-5x-2=0$$
Из первого уравнения:
$$x=\frac{7}{2}$$
Решим квадратное уравнение:
$$3x^2-5x-2=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{6}$$
$$x_1=2,\quad x_2=-\frac13$$
Проверим область определения:
$$3x^2-5x-2\ge 0$$
Корни подходят.
$$\left(2x-3\right)\sqrt{4x^2-5x-9}=0$$
Тогда
$$2x-3=0 \quad \text{или} \quad 4x^2-5x-9=0$$
Из первого уравнения:
$$x=\frac32$$
Решим квадратное уравнение:
$$4x^2-5x-9=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot(-9)=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{8}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac94$$
Проверяем область определения:
$$4x^2-5x-9\ge 0$$
Число $$x=\frac32$$ не подходит, так как
$$4\left(\frac32\right)^2-5\cdot\frac32-9=-\frac{21}{2}<0$$
Остаются корни $$x=-1$$ и $$x=\frac94$$.
$$\left(3x^2-8x-11\right)\sqrt{3x-5}=0$$
Тогда
$$3x^2-8x-11=0 \quad \text{или} \quad 3x-5=0$$
Из второго уравнения:
$$x=\frac53$$
Решим квадратное уравнение:
$$3x^2-8x-11=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot(-11)=64+132=196$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 14}{6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{11}{3}$$
Учитываем область определения:
$$3x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac53$$
Значит, корень $$x=-1$$ не подходит.
$$\left(4x^2+3x-22\right)\sqrt{3x-15}=0$$
Тогда
$$4x^2+3x-22=0 \quad \text{или} \quad 3x-15=0$$
Из второго уравнения:
$$x=5$$
Решим квадратное уравнение:
$$4x^2+3x-22=0$$
$$D=3^2-4\cdot 4\cdot(-22)=9+352=361$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 19}{8}$$
$$x_1=2,\quad x_2=-\frac{11}{4}$$
Но область определения:
$$3x-15\ge 0 \Rightarrow x\ge 5$$
Поэтому подходят только значения, не меньшие $$5$$. Из найденных корней подходит лишь $$x=5$$.