Упр.13.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень (х2 — 8x + 15) + |log0,7(х2 — 10x + 26)| = 0.

а) Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{x^2-5x-14}+|\log_{0,6}(x^2-14x+50)|=0.$$

Оба слагаемых неотрицательны, значит сумма равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$ \begin{cases} \sqrt{x^2-5x-14}=0,\\ |\log_{0,6}(x^2-14x+50)|=0. \end{cases} $$

Отсюда

$$ \begin{cases} x^2-5x-14=0,\\ \log_{0,6}(x^2-14x+50)=0. \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$x^2-5x-14=(x-7)(x+2)=0,$$

$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Проверим второе условие.

При $$x=7$$:

$$x^2-14x+50=49-98+50=1,$$

$$\log_{0,6}1=0.$$

При $$x=-2$$:

$$x^2-14x+50=4+28+50=82,$$

$$\log_{0,6}82\ne 0.$$

Значит, подходит только $$x=7$$.

б) Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{x^2-8x+15}+|\log_{0,7}(x^2-10x+26)|=0.$$

Так как оба слагаемых неотрицательны, имеем систему:

$$ \begin{cases} \sqrt{x^2-8x+15}=0,\\ \log_{0,7}(x^2-10x+26)=0. \end{cases} $$

Тогда

$$ \begin{cases} x^2-8x+15=0,\\ x^2-10x+26=1. \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)=0,$$

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Проверим второе условие.

При $$x=5$$:

$$x^2-10x+26=25-50+26=1,$$

$$\log_{0,7}1=0.$$

При $$x=3$$:

$$x^2-10x+26=9-30+26=5,$$

$$\log_{0,7}5\ne 0.$$

Значит, подходит только $$x=5$$.

Ответ

а) $$7$$; б) $$5$$.