Упр.13.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) (корень (x2-16) + 1) log3(x2-7) — x/2( корень (16-x2) + 3) < 0;
в) корень (x2-7x+10) > lg(корень (7x-x2-10) + 2);
г) корень (x2+7x+10) < lg(-5x корень (-x2-5x-6).
а) Область определения задаётся системой:
$$ \begin{cases} x^2-81\ge 0,\\ 81-x^2\ge 0,\\ x\ne 0. \end{cases} $$
Отсюда
$$ x\in(-\infty;-9]\cup[9;+\infty),\qquad x\in[-9;9],\qquad x\ne 0. $$
Следовательно, возможны только $$x=-9$$ и $$x=9$$.
Проверим:
$$ x=-9:\quad (0+2)\log_3|{-9}|-(0+1)=2\cdot 2-1=3<4; $$
$$ x=9:\quad (0+2)\log_3 9-(0+1)=2\cdot 2-1=3<4. $$
Значит, решений нет.
б) Область определения задаётся системой:
$$ \begin{cases} x^2-16\ge 0,\\ x^2-7>0,\\ 16-x^2\ge 0. \end{cases} $$
Тогда
$$ x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty),\qquad x\in(-\infty;-\sqrt7)\cup(\sqrt7;+\infty),\qquad x\in[-4;4]. $$
Пересечение этих множеств:
$$ x=-4,\; x=4. $$
Проверим:
$$ x=-4:\quad (0+1)\log_3 9+2(0+3)=2+6=8>0; $$
$$ x=4:\quad (0+1)\log_3 9-2(0+3)=2-6=-4<0. $$
Оба значения подходят, значит, решение: $$x=-4,\;4.$$
в) Для существования корня и логарифма нужно:
$$ \begin{cases} x^2-7x+10\ge 0,\\ 7x-x^2-10>0. \end{cases} $$
Но второе неравенство равносильно
$$ x^2-7x+10<0, $$
что противоречит первому. Следовательно, решений нет.
г) Область определения задаётся системой:
$$ \begin{cases} x^2+7x+10\ge 0,\\ -x^2-5x-6\ge 0,\\ -5x+\sqrt{-x^2-5x-6}>0. \end{cases} $$
Из первых двух неравенств получаем
$$ x\in(-\infty;-5]\cup[-2;+\infty),\qquad x\in[-3;-2]. $$
Значит, $$x=-2.$$ Проверим третье неравенство:
$$ -5(-2)+\sqrt{-(-2)^2-5(-2)-6}=10+0>0. $$
Следовательно, решение: $$x=-2.$$
Ответ
а) решений нет; б) $$x=-4,\;4$$; в) решений нет; г) $$x=-2$$.
