Упр.13.30 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$x^5+x^3+1-\sqrt{10-x}=0$$; б) $$x^5+x^3-37-\sqrt{25-8x}=0$$

Перепишем уравнение в виде

$$x^5+x^3+1=\sqrt{10-x}.$$

Рассмотрим функции $$f(x)=x^5+x^3+1$$ и $$g(x)=\sqrt{10-x}.$$

Область их совместного определения:

$$10-x\ge 0,\quad x\le 10,$$

то есть $$M=(-\infty;10].$$

На этом промежутке функция $$f(x)$$ возрастает, а функция $$g(x)$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.

Проверим число $$1$$:

$$1^5+1^3+1=1+1+1=3,$$

$$\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3.$$

Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения. Так как корень единственный, других решений нет.

Ответ

$$1$$