Упр.13.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) 9^(корень (1-x2) — 2 = lg(1+ корень (x2-1)) + x;
в) корень 4 cтепени (x3+8) + корень 4 cтепени (x3-8)=2;
г) корень 6 cтепени (x5-32) + корень 6 cтепени (x5+32)=2.

1. а) Область допустимых значений задаётся системой

   $$ \begin{cases} 16-x^2 \ge 0,\\ x^2-16 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда

   $$ x \in [-4;4], \qquad x \in (-\infty;-4] \cup [4;+\infty). $$

   Пересечение этих множеств:

   $$ x=-4,\;4. $$

   Проверим:

   при $$x=-4$$ получаем неверное равенство, а при $$x=4$$ уравнение выполняется.

2. б) Область допустимых значений задаётся системой

   $$ \begin{cases} 1-x^2 \ge 0,\\ x^2-1 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда

   $$ x \in [-1;1], \qquad x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty). $$

   Пересечение:

   $$ x=-1,\;1. $$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=-1$$.

3. в) Область допустимых значений:

   $$ \begin{cases} x^3+8 \ge 0,\\ x^3-8 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда $$x \ge 2$$.

   При $$x>2$$ левая часть больше $$2$$, значит равенство возможно только при $$x=2$$.

   Проверка:

   $$ \sqrt[3]{8+8}+\sqrt[3]{8-8}=2. $$

4. г) Область допустимых значений:

   $$ \begin{cases} x^5-32 \ge 0,\\ x^5+32 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда $$x \ge 2$$.

   При $$x>2$$ левая часть больше $$2$$, значит равенство возможно только при $$x=2$$.

   Проверка:

   $$ \sqrt[6]{32-32}+\sqrt[6]{32+32}=2. $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-1$$; в) $$2$$; г) $$2$$.