Упр.13 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 13 (МГИЭТ)

Вычислим значение выражения:

$$\frac{\left(\cos \frac{3\pi}{2}-\sin \frac{3\pi}{2}\right)^2}{2\sin \frac{\pi}{6}\tg \frac{\pi}{4}+\cos \pi-\sin \frac{\pi}{4}}$$

Найдём значения тригонометрических функций:

$$\cos \frac{3\pi}{2}=0,\quad \sin \frac{3\pi}{2}=-1,\quad \sin \frac{\pi}{6}=\frac12,\quad \tg \frac{\pi}{4}=1,$$

$$\cos \pi=-1,\quad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда числитель:

$$\left(0-(-1)\right)^2=1.$$

Знаменатель:

$$2\cdot \frac12 \cdot 1-1-\frac{\sqrt2}{2}=1-1-\frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{-\frac{\sqrt2}{2}}=-\frac{2}{\sqrt2}=-\sqrt2.$$

Ответ

$$-\sqrt2$$