Упр.13.12 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) x6 + 2×5 + 2×4 + 2×3 + 2×2 + 2х + 2 = 0;
б) x6 + 2×5 + 2×4 + 2х3 + 2х2 + 4х + 4 = 0.

а) Преобразуем левую часть:

$$ x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+2=0 $$

$$ (x^6+2x^5+x^4)+(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)+1=0 $$

$$ (x^3+x^2)^2+(x^2+x)^2+(x+1)^2+1=0 $$

Каждое слагаемое в левой части неотрицательно, а число $$1$$ положительно. Значит,

$$ (x^3+x^2)^2+(x^2+x)^2+(x+1)^2+1 \ge 1, $$

поэтому равенство нулю невозможно. Следовательно, уравнение корней не имеет.

б) Аналогично:

$$ x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+4x+4=0 $$

$$ (x^6+2x^5+x^4)+(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+4x+4)=0 $$

$$ (x^3+x^2)^2+(x^2+x)^2+(x+2)^2=0 $$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$ \begin{cases} x^3+x^2=0,\\ x^2+x=0,\\ x+2=0. \end{cases} $$

Из первых двух уравнений получаем $$x=0$$ или $$x=-1$$, а из третьего $$x=-2$$. Общего решения нет, значит, уравнение корней не имеет.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет.