Упр.124 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 124 (МГУ, почв. ф-т). |2x + 3| = х2.

Рассмотрим уравнение:

$$|2x+3|=x^2$$

По определению модуля получаем две системы:

$$ \begin{cases} 2x+3=x^2,\\ 2x+3\ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} -(2x+3)=x^2,\\ 2x+3<0 \end{cases} $$

1) Решим первую систему:

$$ x^2-2x-3=0 $$

$$ (x-3)(x+1)=0 $$

$$ x=3 \text{ или } x=-1 $$

Проверим условие $$2x+3\ge 0$$:

при $$x=3$$: $$2\cdot 3+3=9\ge 0$$, подходит;

при $$x=-1$$: $$2\cdot(-1)+3=1\ge 0$$, подходит.

2) Решим вторую систему:

$$ x^2+2x+3=0 $$

Дискриминант:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0 $$

Действительных корней нет.

Следовательно, уравнение имеет решения $$x=-1$$ и $$x=3$$.

Ответ

$$x=-1,\;3$$