Упр.123 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

$$|x^2-8x+15|=|15-x^2|$$

Решим уравнение:

$$|x^2-8x+15|=|15-x^2|.$$

Так как $$|a|=|b|,$$ то возможны два случая:

$$\begin{cases} x^2-8x+15=15-x^2,\\ x^2-8x+15=-(15-x^2). \end{cases}$$

1) $$x^2-8x+15=15-x^2$$

$$2x^2-8x=0$$
$$2x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4.$$

2) $$x^2-8x+15=x^2-15$$

$$-8x+15=-15$$
$$-8x=-30$$
$$x=\frac{15}{4}.$$

Проверка показывает, что все найденные значения подходят.

Ответ

$$x=\left\{0;\frac{15}{4};4\right\}.$$