Упр.123 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 123 (МГУ, экон. ф-т). |x2 — 8х + 15| = |15 — х2|.

Решим уравнение:

$$|x^2-8x+15|=|15-x^2|.$$

Так как $$|a|=|b|,$$ то возможны два случая:

$$ \begin{cases} x^2-8x+15=15-x^2,\\ x^2-8x+15=-(15-x^2). \end{cases} $$

1) $$x^2-8x+15=15-x^2$$

$$ 2x^2-8x=0 $$
$$ 2x(x-4)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=4. $$

2) $$x^2-8x+15=x^2-15$$

$$ -8x+15=-15 $$
$$ -8x=-30 $$
$$ x=\frac{15}{4}. $$

Проверка показывает, что все найденные значения подходят.

Ответ

$$x=\left\{0;\frac{15}{4};4\right\}.$$