Упр.11.62 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 11.62

Подробный ответ

а) Все решения должны удовлетворять условиям
$$x\ne 20,\quad 11x+5\ge 0,\quad 10x+13\ge 0.$$
Отсюда
$$x\in\left[-\frac{5}{11};\,20\right)\cup(20;+\infty).$$
На этом множестве $$|x-20|>0$$, поэтому можно умножить неравенство на $$|x-20|$$:
$$\sqrt{11x+5}\ge \sqrt{10x+13}.$$
Так как обе части неотрицательны, возведём в квадрат:
$$11x+5\ge 10x+13.$$
$$x\ge 8.$$
Пересекаем с областью допустимых значений:
$$x\in[8;20)\cup(20;+\infty).$$
б) Условия существования:
$$x\ne 1,\quad 10x+17\ge 0,\quad 8x+11\ge 0.$$
Значит,
$$x\in\left[-\frac{11}{8};\,1\right)\cup(1;+\infty).$$
На этом множестве $$|x-1|>0$$, поэтому
$$\sqrt{10x+17}\le \sqrt{8x+11}.$$
Возведём в квадрат:
$$10x+17\le 8x+11.$$
$$2x\le -6,$$
$$x\le -3.$$
С учётом ОДЗ получаем
$$x\in\left[-\frac{11}{8};\,-3\right].$$
в) Условия существования:
$$x\ne -2,\quad 9x+19\ge 0,\quad 11x+3\ge 0.$$
Отсюда
$$x\in\left[-\frac{3}{11};\,+\infty\right).$$
На этом множестве $$|x+2|>0$$, значит
$$\sqrt{9x+19}\ge \sqrt{11x+3}.$$
Возведём в квадрат:
$$9x+19\ge 11x+3.$$
$$-2x\ge -16,$$
$$x\le 8.$$
Пересечение с ОДЗ даёт
$$x\in\left[-\frac{3}{11};\,8\right].$$
г) Условия существования:
$$x\ne -1,\quad 8x+21\ge 0,\quad 10x+41\ge 0.$$
Следовательно,
$$x\in\left[-\frac{21}{8};\,-1\right)\cup(-1;+\infty).$$
На этом множестве $$|x+1|>0$$, поэтому
$$\sqrt{8x+21}<\sqrt{10x+41}.$$
Возведём в квадрат:
$$8x+21<10x+41.$$
$$-2x<20,$$
$$x>-10.$$
С учётом ОДЗ получаем
$$x\in(-10;-1)\cup(-1;+\infty).$$