Упр.11.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

11. 6. а) $$\sqrt{3x-2}

1. а) Область определения: $$3x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac23.$$

   На этой области $$\sqrt{3x-2}\ge 0$$ и $$x\ge 0,$$ поэтому можно возвести неравенство в квадрат:

   $$\sqrt{3x-2}

   Отсюда $$x<1$$ или $$x>2.$$ С учётом $$x\ge \frac23$$ получаем:

   $$x\in \left[\frac23;1\right)\cup(2;+\infty).$$

2. б) Область определения: $$4x-3\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac34.$$

   $$\sqrt{4x-3}<x$$
   $$4x-3<x^2$$
   $$x^2-4x+3>0$$
   $$(x-1)(x-3)>0$$

   Следовательно, $$x<1$$ или $$x>3.$$ С учётом области определения:

   $$x\in \left[\frac34;1\right)\cup(3;+\infty).$$

3. в) Область определения: $$5x-4\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac45.$$

   $$\sqrt{5x-4}<x$$
   $$5x-4<x^2$$
   $$x^2-5x+4>0$$
   $$(x-1)(x-4)>0$$

   Отсюда $$x<1$$ или $$x>4.$$ С учётом области определения:

   $$x\in \left[\frac45;1\right)\cup(4;+\infty).$$

4. г) Область определения: $$6x-5\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac56.$$

   $$\sqrt{6x-5}<x$$
   $$6x-5<x^2$$
   $$x^2-6x+5>0$$
   $$(x-1)(x-5)>0$$

   Следовательно, $$x<1$$ или $$x>5.$$ С учётом области определения:

   $$x\in \left[\frac56;1\right)\cup(5;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in \left[\frac23;1\right)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in \left[\frac34;1\right)\cup(3;+\infty)$$;
в) $$x\in \left[\frac45;1\right)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$x\in \left[\frac56;1\right)\cup(5;+\infty).$$