Упр.11.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

11.6 а) корень (3х — 2) < х; б) корень (4x- 3) < х; в) корень (5х- 4) < х; г) корень (6х - 5) < х.

1. а) Область определения: $$3x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac23.$$

   На этой области $$\sqrt{3x-2}\ge 0$$ и $$x\ge 0,$$ поэтому можно возвести неравенство в квадрат:

   $$ \sqrt{3x-2}

   Отсюда $$x<1$$ или $$x>2.$$ С учётом $$x\ge \frac23$$ получаем:

   $$ x\in \left[\frac23;1\right)\cup(2;+\infty). $$

2. б) Область определения: $$4x-3\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac34.$$

   $$ \sqrt{4x-3}<x $$
   $$ 4x-3<x^2 $$
   $$ x^2-4x+3>0 $$
   $$ (x-1)(x-3)>0 $$

   Следовательно, $$x<1$$ или $$x>3.$$ С учётом области определения:

   $$ x\in \left[\frac34;1\right)\cup(3;+\infty). $$

3. в) Область определения: $$5x-4\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac45.$$

   $$ \sqrt{5x-4}<x $$
   $$ 5x-4<x^2 $$
   $$ x^2-5x+4>0 $$
   $$ (x-1)(x-4)>0 $$

   Отсюда $$x<1$$ или $$x>4.$$ С учётом области определения:

   $$ x\in \left[\frac45;1\right)\cup(4;+\infty). $$

4. г) Область определения: $$6x-5\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac56.$$

   $$ \sqrt{6x-5}<x $$
   $$ 6x-5<x^2 $$
   $$ x^2-6x+5>0 $$
   $$ (x-1)(x-5)>0 $$

   Следовательно, $$x<1$$ или $$x>5.$$ С учётом области определения:

   $$ x\in \left[\frac56;1\right)\cup(5;+\infty). $$

Ответ

а) $$x\in \left[\frac23;1\right)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in \left[\frac34;1\right)\cup(3;+\infty)$$;
в) $$x\in \left[\frac45;1\right)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$x\in \left[\frac56;1\right)\cup(5;+\infty).$$