Упр.11.56 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) (х — 4) корень (х2 — 4) < = 0;
в) корень (х2 - 16) (х - 5) > = 0;
г) (х + 7) корень (х2 — 25) < = 0.
а) $$\sqrt{x^2-9}(x+8)\ge 0$$
Область определения: $$x^2-9\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$
Рассмотрим знаки множителей. При $$\sqrt{x^2-9}>0$$ нужно $$x+8\ge 0,$$ то есть $$x\ge -8.$$
Пересекаем с областью определения:
$$x\in[-8;-3)\cup[3;+\infty).$$
б) $$ (x-4)\sqrt{x^2-4}\le 0 $$
Область определения: $$x^2-4\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -2 \text{ или } x\ge 2.$$
При $$\sqrt{x^2-4}>0$$ должно быть $$x-4\le 0,$$ то есть $$x\le 4.$$
С учётом области определения получаем:
$$x\in(-\infty;-2]\cup[2;4].$$
в) $$\sqrt{x^2-16}(x-5)\ge 0$$
Область определения: $$x^2-16\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -4 \text{ или } x\ge 4.$$
При $$\sqrt{x^2-16}>0$$ нужно $$x-5\ge 0,$$ то есть $$x\ge 5.$$
Тогда
$$x\in\{-4\}\cup\{4\}\cup[5;+\infty).$$
г) $$(x+7)\sqrt{x^2-25}\le 0$$
Область определения: $$x^2-25\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -5 \text{ или } x\ge 5.$$
При $$\sqrt{x^2-25}>0$$ должно быть $$x+7\le 0,$$ то есть $$x\le -7.$$
С учётом области определения:
$$x\in(-\infty;-7]\cup[5;+\infty).$$
Ответ
а) $$x\in[-8;-3)\cup[3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;4]$$; в) $$x\in\{-4\}\cup\{4\}\cup[5;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;-7]\cup[5;+\infty)$$.
