Упр.11.32 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) 3^log3(7-4x) > 27.

а) Рассмотрим неравенство $$2^{\log_2(3-2x)} < 4.$$

Область определения:

$$3-2x>0 \;\Rightarrow\; x<\frac{3}{2}.$$

Так как $$2^{\log_2(3-2x)}=3-2x,$$ получаем

$$3-2x<4.$$

Решаем неравенство:

$$-2x<1 \;\Rightarrow\; x>-\frac12.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in\left(-\frac12;\frac32\right).$$

б) Рассмотрим неравенство $$3^{\log_3(7-4x)} > 27.$$

Область определения:

$$7-4x>0 \;\Rightarrow\; x<\frac74.$$

Так как $$3^{\log_3(7-4x)}=7-4x,$$ получаем

$$7-4x>27.$$

Решаем неравенство:

$$-4x>20 \;\Rightarrow\; x<-5.$$

С учётом ОДЗ:

$$x\in(-\infty;-5).$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\frac12;\frac32\right);$$ б) $$x\in(-\infty;-5).$$