Упр.11.30 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$(2\sqrt{x}+1)^2>5x^2+4\sqrt{x}-63$$;

   б) $$(2\sqrt{x}-1)^2<2x^2-4\sqrt{x}-125$$;

   в) $$(3\sqrt{x}+2)^2>6x^2+12\sqrt{x}-2$$;

   г) $$(3\sqrt{x}-2)^2<4x^2-12\sqrt{x}-5$$.

1. а) Область определения: $$x \ge 0.$$

   $$\left(2\sqrt{x}+1\right)^2 > 5x^2+4\sqrt{x}-63$$
   $$4x+4\sqrt{x}+1 > 5x^2+4\sqrt{x}-63$$
   $$5x^2-4x-64 < 0$$ $$5(x-4)(x+3) < 0$$

   Отсюда $$x \in (-3;4).$$ С учётом $$x \ge 0$$ получаем:

   $$x \in [0;4).$$

2. б) Область определения: $$x \ge 0.$$

   $$\left(2\sqrt{x}-1\right)^2 < 2x^2-4\sqrt{x}-125$$ $$4x-4\sqrt{x}+1 < 2x^2-4\sqrt{x}-125$$ $$2x^2-4x-126 > 0$$
   $$x^2-2x-63 > 0$$
   $$\left(x-9\right)\left(x+7\right) > 0$$

   Отсюда $$x \in (-\infty;-7)\cup(9;+\infty).$$ С учётом $$x \ge 0$$ получаем:

   $$x \in (9;+\infty).$$

3. в) Область определения: $$x \ge 0.$$

   $$\left(3\sqrt{x}+2\right)^2 > 6x^2+12\sqrt{x}-2$$
   $$9x+12\sqrt{x}+4 > 6x^2+12\sqrt{x}-2$$
   $$6x^2-9x-6 < 0$$ $$2x^2-3x-2 < 0$$ $$\left(2x+1\right)\left(x-2\right) < 0$$

   Отсюда $$x \in \left(-\frac12;2\right).$$ С учётом $$x \ge 0$$ получаем:

   $$x \in (0;2).$$

4. г) Область определения: $$x \ge 0.$$

   $$\left(3\sqrt{x}-2\right)^2 < 4x^2-12\sqrt{x}-5$$ $$9x-12\sqrt{x}+4 < 4x^2-12\sqrt{x}-5$$ $$4x^2-9x-9 > 0$$
   $$\left(4x+3\right)\left(x-3\right) > 0$$

   Отсюда $$x \in (-\infty;-\tfrac34)\cup(3;+\infty).$$ С учётом $$x \ge 0$$ получаем:

   $$x \in (3;+\infty).$$

Ответ

а) $$x \in [0;4)$$; б) $$x \in (9;+\infty)$$; в) $$x \in (0;2)$$; г) $$x \in (3;+\infty)$$.