Упр.11.28 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) Область определения: $$x>-2.$$

   Перенесём одинаковые дроби в одну сторону:

   $$\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x<\frac{1}{\sqrt{x+2}}+5 \;\Longleftrightarrow\; x<5.$$

   С учётом ОДЗ получаем:

   $$x\in(-2;5).$$

2. б) Область определения: $$x>-3.$$

   Переносим одинаковые дроби:

   $$\frac{2}{\sqrt{x+3}}+x<\frac{2}{\sqrt{x+3}}+4 \;\Longleftrightarrow\; x<4.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(-3;4).$$

3. в) Область определения: $$x>-4.$$

   Имеем:

   $$\frac{3}{\sqrt{x+4}}+x>\frac{3}{\sqrt{x+4}}+3 \;\Longleftrightarrow\; x>3.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(3;+\infty).$$

4. г) Область определения: $$x>-5.$$

   Тогда

   $$\frac{4}{\sqrt{x+5}}+x>\frac{4}{\sqrt{x+5}}+2 \;\Longleftrightarrow\; x>2.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-2;5)$$; б) $$x\in(-3;4)$$; в) $$x\in(3;+\infty)$$; г) $$x\in(2;+\infty)$$.