Упр.11.26 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 11.26

1. а) $$\log_3 243\cdot \log_{0,8}(3x-5)>0$$

   $$\log_3 243=\log_3 3^5=5>0,$$ значит

   $$\log_{0,8}(3x-5)>0.$$

   Так как основание $$0,8<1,$$ то

   $$0<3x-5<1.$$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} 3x-5>0,\\ 3x-5<1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>\frac{5}{3},\\ x<2 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\in\left(\frac{5}{3};2\right).$$

2. б) $$\dfrac{\log_9(5x-4)}{\log_{0,4}0,064}<0$$

   $$\log_{0,4}0,064=\log_{0,4}0,4^3=3>0,$$ значит

   $$\log_9(5x-4)<0.$$

   Так как основание $$9>1,$$ то

   $$0<5x-4<1.$$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} 5x-4>0,\\ 5x-4<1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>\frac{4}{5},\\ x<1 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\in\left(\frac{4}{5};1\right).$$

3. в) $$\dfrac{\log_{0,2}(2-5x)}{\log_5 625}>0$$

   $$\log_5 625=\log_5 5^4=4>0,$$ значит

   $$\log_{0,2}(2-5x)>0.$$

   Так как основание $$0,2<1,$$ то

   $$0<2-5x<1.$$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} 2-5x>0,\\ 2-5x<1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<\frac{2}{5},\\ x>\frac{1}{5} \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\in\left(\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right).$$

4. г) $$\log_{0,6}0,216\cdot \log_5(5-2x)<0$$

   $$\log_{0,6}0,216=\log_{0,6}0,6^3=3>0,$$ значит

   $$\log_5(5-2x)<0.$$

   Так как основание $$5>1,$$ то

   $$0<5-2x<1.$$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} 5-2x>0,\\ 5-2x<1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<\frac{5}{2},\\ x>2 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\in\left(2;\frac{5}{2}\right).$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac{5}{3};2\right)$$; б) $$x\in\left(\frac{4}{5};1\right)$$; в) $$x\in\left(\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right)$$; г) $$x\in\left(2;\frac{5}{2}\right).$$