Упр.11.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень (5х+6) > х+2;
в) корень (6х-2) > х+1;
г) корень (5х-1) > х+1.

1. а) $$\sqrt{6x+7}>x+2$$

   Область определения и условие неотрицательности правой части:

   $$6x+7\ge 0,\quad x+2>0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$6x+7>(x+2)^2$$

   $$6x+7>x^2+4x+4$$

   $$x^2-2x-3<0$$

   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$$

   Тогда

   $$x\in(-1;3).$$

2. б) $$\sqrt{5x+6}>x+2$$

   Учитываем область определения и знак правой части:

   $$5x+6\ge 0,\quad x+2>0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$5x+6>(x+2)^2$$

   $$5x+6>x^2+4x+4$$

   $$x^2-x-2<0$$

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$$

   Получаем

   $$x\in(-1;2).$$

3. в) $$\sqrt{6x-2}>x+1$$

   Требуется:

   $$6x-2\ge 0,\quad x+1>0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$6x-2>(x+1)^2$$

   $$6x-2>x^2+2x+1$$

   $$x^2-4x+3<0$$

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$

   Следовательно,

   $$x\in(1;3).$$

4. г) $$\sqrt{5x-1}>x+1$$

   Условия:

   $$5x-1\ge 0,\quad x+1>0.$$

   Возведём в квадрат:

   $$5x-1>(x+1)^2$$

   $$5x-1>x^2+2x+1$$

   $$x^2-3x+2<0$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   Получаем

   $$x\in(1;2).$$

Ответ

а) $$x\in(-1;3)$$; б) $$x\in(-1;2)$$; в) $$x\in(1;3)$$; г) $$x\in(1;2)$$.