Упр.11.19 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 11.19

1. а) $$8-3|x|>4+|x|$$

   Перенесём слагаемые:

   $$8-4>3|x|+|x|$$

   $$4>4|x|$$

   $$|x|<1$$

   Следовательно,

   $$x\in(-1;1).$$

2. б) $$9-2|x|<5+|x|$$

   Перенесём слагаемые:

   $$9-5<2|x|+|x|$$

   $$4<3|x|$$

   $$|x|>\frac{4}{3}$$

   Значит,

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)\cup\left(\frac{4}{3};+\infty\right).$$

3. в) $$15+4|x|>5+6|x|$$

   Перенесём слагаемые:

   $$15-5>6|x|-4|x|$$

   $$10>2|x|$$

   $$|x|<5$$

   Следовательно,

   $$x\in(-5;5).$$

4. г) $$5+3|x|<3+5|x|$$

   Перенесём слагаемые:

   $$5-3<5|x|-3|x|$$

   $$2<2|x|$$

   $$|x|>1$$

   Значит,

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-1;1)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)\cup\left(\frac{4}{3};+\infty\right)$$; в) $$(-5;5)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$.