Упр.11.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$|3x+2| > |2x+3|$$;
   б) $$|3x-4| < |x-4|$$;
   в) $$\left|\frac{3}{4}x-2\right| > \left|2x-\frac{3}{4}\right|$$;
   г) $$|5x-3| > |x-3|$$.

1. а) $$|3x+2|>|2x+3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(3x+2)^2>(2x+3)^2$$

   $$9x^2+12x+4>4x^2+12x+9$$

   $$5x^2>5$$

   $$x^2>1$$

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$

2. б) $$|3x-4|<|x-4|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(3x-4)^2<(x-4)^2$$

   $$9x^2-24x+16

   $$8x^2-16x<0$$

   $$8x(x-2)<0$$

   $$x(x-2)<0$$

   $$x\in(0;2)$$

3. в) $$\left|\frac34x-2\right|>\left|2x-\frac34\right|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(\frac34x-2\right)^2>\left(2x-\frac34\right)^2$$

   $$\frac{9}{16}x^2-3x+4>4x^2-3x+\frac{9}{16}$$

   $$\frac{9}{16}x^2-4x^2+4-\frac{9}{16}>0$$

   $$-\frac{55}{16}x^2+\frac{55}{16}>0$$

   $$1-x^2>0$$

   $$x^2<1$$

   $$x\in(-1;1)$$

4. г) $$|5x-3|>|x-3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(5x-3)^2>(x-3)^2$$

   $$25x^2-30x+9>x^2-6x+9$$

   $$24x^2-24x>0$$

   $$24x(x-1)>0$$

   $$x(x-1)>0$$

   $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$x\in(0;2)$$; в) $$x\in(-1;1)$$; г) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$.