Упр.11.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) |3x-4| < |x-4|; в) |3/4*x-2| > |2x-3/4|;
г) |5x-3| > |x-3|.

1. а) $$|3x+2|>|2x+3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (3x+2)^2>(2x+3)^2 $$

   $$ 9x^2+12x+4>4x^2+12x+9 $$

   $$ 5x^2>5 $$

   $$ x^2>1 $$

   $$ x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty) $$

2. б) $$|3x-4|<|x-4|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (3x-4)^2<(x-4)^2 $$

   $$ 9x^2-24x+16

   $$ 8x^2-16x<0 $$

   $$ 8x(x-2)<0 $$

   $$ x(x-2)<0 $$

   $$ x\in(0;2) $$

3. в) $$\left|\frac34x-2\right|>\left|2x-\frac34\right|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ \left(\frac34x-2\right)^2>\left(2x-\frac34\right)^2 $$

   $$ \frac{9}{16}x^2-3x+4>4x^2-3x+\frac{9}{16} $$

   $$ \frac{9}{16}x^2-4x^2+4-\frac{9}{16}>0 $$

   $$ -\frac{55}{16}x^2+\frac{55}{16}>0 $$

   $$ 1-x^2>0 $$

   $$ x^2<1 $$

   $$ x\in(-1;1) $$

4. г) $$|5x-3|>|x-3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (5x-3)^2>(x-3)^2 $$

   $$ 25x^2-30x+9>x^2-6x+9 $$

   $$ 24x^2-24x>0 $$

   $$ 24x(x-1)>0 $$

   $$ x(x-1)>0 $$

   $$ x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty) $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$x\in(0;2)$$; в) $$x\in(-1;1)$$; г) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$.