Упр.11.10 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) корень (6-х) > 3х-4;
в) корень (5-х) > х-3;
г) корень (4-х) > 2х-5.
$$\sqrt{3-x}>x-1$$
Область допустимых значений: $$3-x\ge 0,$$ значит $$x\le 3.$$
Если $$x>1,$$ то правая часть положительна, и можно возвести неравенство в квадрат:
$$ 3-x>(x-1)^2 $$
$$ 3-x>x^2-2x+1 $$
$$ x^2-x-2<0 $$
$$ (x-2)(x+1)<0 $$
Отсюда $$x\in(-1;2).$$ С учётом ОДЗ получаем:
$$x\in(-1;2).$$
$$\sqrt{6-x}>3x-4$$
ОДЗ: $$6-x\ge 0,$$ значит $$x\le 6.$$
Если $$3x-4\le 0,$$ то неравенство выполняется автоматически при $$x\le \frac43,$$ и эти значения входят в ответ.
При $$x>\frac43$$ можно возвести в квадрат:
$$ 6-x>(3x-4)^2 $$
$$ 6-x>9x^2-24x+16 $$
$$ 9x^2-23x+10<0 $$
$$ (9x-5)(x-2)<0 $$
Отсюда $$x\in\left(\frac59;2\right).$$ С учётом случая $$x\le \frac43$$ получаем:
$$x\in\left(-\infty;2\right).$$
$$\sqrt{5-x}>x-3$$
ОДЗ: $$5-x\ge 0,$$ значит $$x\le 5.$$
Если $$x\le 3,$$ то правая часть не положительна, и неравенство выполняется.
При $$x>3$$ возводим в квадрат:
$$ 5-x>(x-3)^2 $$
$$ 5-x>x^2-6x+9 $$
$$ x^2-5x+4<0 $$
$$ (x-1)(x-4)<0 $$
Отсюда $$x\in(1;4).$$ С учётом случая $$x\le 3$$ получаем:
$$x\in(-\infty;4).$$
$$\sqrt{4-x}>2x-5$$
ОДЗ: $$4-x\ge 0,$$ значит $$x\le 4.$$
Если $$2x-5\le 0,$$ то неравенство выполняется при $$x\le \frac52.$$
При $$x>\frac52$$ возводим в квадрат:
$$ 4-x>(2x-5)^2 $$
$$ 4-x>4x^2-20x+25 $$
$$ 4x^2-19x+21<0 $$
$$ (4x-7)(x-3)<0 $$
Отсюда $$x\in\left(\frac74;3\right).$$ С учётом случая $$x\le \frac52$$ получаем:
$$x\in(-\infty;3).$$
Ответ
а) $$x\in(-1;2)$$; б) $$x\in(-\infty;2)$$; в) $$x\in(-\infty;4)$$; г) $$x\in(-\infty;3)$$.
