Упр.10.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) корень 4x = |x-2|;
в) корень (2-x) = |x-3|;
г) корень (5-x) = |x-2|.
а) $$\sqrt{-2x}=|x+1|$$
ОДЗ: $$-2x\ge 0,\quad x+1\in \mathbb{R}$$, значит $$x\le 0.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$-2x=(x+1)^2$$
$$x^2+4x+1=0$$
$$x=-2\pm \sqrt{3}$$
С учётом условия $$x\le 0$$ подходят оба корня.
б) $$\sqrt{4x}=|x-2|$$
ОДЗ: $$4x\ge 0,$$ значит $$x\ge 0.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4x=(x-2)^2$$
$$x^2-8x+4=0$$
$$x=4\pm 2\sqrt{3}$$
Оба корня удовлетворяют условию $$x\ge 0.$$
в) $$\sqrt{2-x}=|x-3|$$
ОДЗ: $$2-x\ge 0,$$ значит $$x\le 2.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2-x=(x-3)^2$$
$$x^2-5x+7=0$$
$$D=25-28=-3<0$$
Действительных корней нет.
г) $$\sqrt{5-x}=|x-2|$$
ОДЗ: $$5-x\ge 0,$$ значит $$x\le 5.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5-x=(x-2)^2$$
$$x^2-3x-1=0$$
$$x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$$
Оба корня удовлетворяют условию $$x\le 5.$$
Ответ
а) $$x=-2-\sqrt{3},\,-2+\sqrt{3}$$;
б) $$x=4-2\sqrt{3},\,4+2\sqrt{3}$$;
в) корней нет;
г) $$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2},\,\frac{3+\sqrt{13}}{2}$$.
